(本小题满分14分)

已知，是双曲线的左、右焦点，动点到，的距离之和为，设动点的轨迹是曲线

（1）求曲线的方程；

（2）设直线过与曲线相交于、两点，求面积最大时的直线的方程；

（3）设点，点是曲线上的两点，，求实数的取值范围。

(本小题满分14分)

已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（Ⅰ）求这三条曲线方程；

（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．

（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；

（2）求直线的方程；

（3）求三角形面积的最大值．

（本小题满分14分）

已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．

（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；

（2）求直线的方程；

（3）求三角形面积的最大值．

（本小题满分14分）

已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．

（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；

（2）求直线的方程；

（3）求三角形面积的最大值．