是否存在实数a，使函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=-1，对任意x∈R都有f（x）≥x-1，且f(-

1

2

+x)=f(-

1

2

-x)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在实数a，使函数g(x)=log

1

2

[f(a)]x在（-∞，+∞）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=xlnx-

a

2

x2．
（Ⅰ）当a=1时，函数y=f（x）有几个极值点？
（Ⅱ）是否存在实数a，使函数f(x)=xlnx-

a

2

x2有两个极值？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

对于函数f(x)=

1

3x+1+3

+a，a∈R
（1）探索函数y=f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）为奇函数？