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    11．已知函数f(x).当x.y∈R时.恒有f(x+y)＝f(x)+f(y)．(1)求证:f(x)是奇函数,(2)如果x∈R+.f(x)<0.并且f(1)＝-.试求f(x)在区间[-2,6]上的最值． 解:(1)证明:∴函数定义域为R.其定义域关于原点对称． ∵f(x+y)＝f(x)+f(y).令y＝-x.∴f(0)＝f(x)+f(-x)．令x＝y＝0.∴f(0)＝f(0)+f(0).得f(0)＝0.∴f(x)+f(-x)＝0.得f(-x)＝-f(x).∴f(x)为奇函数． (2)法一:设x.y∈R+.∵f(x+y)＝f(x)+f(y).∴f(x+y)-f(x)＝f(y)． ∵x∈R+.f(x)<0.∴f(x+y)-f(x)<0.∴f(x+y)<f(x)．∵x+y>x.∴f(x)在上是减函数．又∵f(x)为奇函数.f(0)＝0.∴f(x)在上是减函数．∴f(-2)为最大值.f(6)为最小值．∵f(1)＝-.∴f(-2)＝-f(2)＝-2f(1)＝1.f(6)＝2f(3)＝2[f(1)+f(2)]＝-3.∴所求f(x)在区间[-2,6]上的最大值为1.最小值为-3. 法二:设x1<x2.且x1.x2∈R.则f(x2-x1)＝f[x2+(-x1)]＝f(x2)+f(-x1)＝f(x2)-f(x1)．∵x2-x1>0.∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0.即f(x)在R上单调递减．∴f(-2)为最大值.f(6)为最小值．∵f(1)＝-.∴f(-2)＝-f(2)＝-2f(1)＝1.f(6)＝2f(3)＝2[f(1)+f(2)]＝-3.∴所求f(x)在区间[-2,6]上的最大值为1.最小值为-3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

    (1)求证：f(x)是奇函数；

    (2)如果x>0时，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．

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    已知函数f(x)，当x、y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

    (1)求证：f(x)＋f(－x)＝0；

    (2)若f(－3)＝a，试用a表示f(24)；

    (3)如果x∈R时，f(x)＜0，且f(1)＝，试求f(x)在区间[－2，6]上的最大值和最小值．

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    已知函数f(x)，对任意x，y∈R，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时，，
    （1）证明：f(x)是奇函数；
    （2）求f(x)在R上的解析式。

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    已知函数f(x)=(a-
    12
    )x2+lnx    ．（a∈R）
    （1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
    （2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．

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    已知函数f(x)=
    		x
    ，g（x）=alnxa∈R，
    （I）若曲线y=f（x）与y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a值及在该点处切线方程．
    （II）设h(x)=
    		x
    -alnx    当h（x）≥0恒成立时求实数a的取值范围．

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