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    (2)已知对任意的正整数有.记．求数列的前 项和． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}中，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列{an}的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=
    n(an-a1)
    2
    ．
    （1）证明：数列{an}为等差数列；
    （2）记bn=
    Sn+2
    Sn+1
    +
    Sn+1
    Sn+2
    ，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）记cn=Tn-2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有cn∈（
    5
    2
    ，3），若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n≥2时，an+1Sn-1-anSn=0．
    （Ⅰ）求证：数列{Sn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）令bn=
    9an
    (an+3)(an+1+3)
    ，记数列{bn}的前n项和为Tn，证明对于任意的正整数n，都有
    3
    8
    ≤Tn＜
    7
    8
    成立．

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    已知数列{an}满足a1=1，an+1=
    a
    2
    n
    2an+1
    (n∈N*)
    （I）求a2，a3的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）记bn=
    1
    log2(
    an+1
    an
    )
    ，若对于任意正整数n都有1-2nsinbn+1＜
    1
    2n+1
    +λ2n    成立，求实数λ的取值范围．

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    已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，．

    （1）求的值；

    （2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前 项和．

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    已知数列和满足.若为等比数列，且
    （1）求与；
    （2）设。记数列的前项和为.
    （i）求；
    （ii）求正整数，使得对任意，均有．

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    一、选择题：

    1、A 2、B 3、A 4、D 5、D  6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

    二、填空题：

    13、 {1，2，3}   14、 充分而不必要条件 15、 2 16、   17、 48    

    18、 4  19、      20、 21、4  22、 

    23、   24、  25、 26、①② 

    三、解答题：

    27解：由题设，当时，

    由题设条件可得

    （2）由（1）当

    这时数列=

    这时数列    ①

    上式两边同乘以，得

          ②

    ①―②得

    =

    所以

    28解：（1）因BC∥B1C1，

    且B1C1平面MNB1，  BC平面MNB1，

    故BC∥平面MNB1．   

    （2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱， 

    故BC⊥平面ACC1A1．

    因BC平面A1CB， 

    故平面A1CB⊥平面ACC1A1．

    29解：设延长交于

    令

    -10

    故当时，S的最小值为,当 时 S 的

    30解：

    点

    ∴圆心

    (2)由直线

    ∴设

    将直线代人圆方程

    得

    得

    由韦达定理得

    又∴

    即

    解得

    ∴所求直线方程为

    31解：（1）当a=1时，，其定义域是，

           

    令，即，解得或．

    ，舍去．

    当时，；当时，．

    ∴函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减

    ∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．

    当时，，即．

    ∴函数只有一个零点．  

    （2）法一：因为其定义域为，

    所以

    ①当a=0时，在区间上为增函数，不合题意

    ②当a>0时，等价于，即．

    此时的单调递减区间为．

    依题意，得解之得．         

    ③当a<0时，等价于，即?

    此时的单调递减区间为，得

    综上，实数a的取值范围是                  

    法二：

                                   

    由在区间上是减函数，可得

    在区间上恒成立．

    ① 当时，不合题意                                

    ② 当时，可得即

                         

    32解：(1)  由    得

          

    (2)        

         又 

    数列是一个首项为 ，公比为2的等比数列；

     

     

     


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