三次函数f(x)=x³+bx²+cx+d的图像大致如图所示，图中的实数t满足≤t＜1．

(1)试求c、d的值(或用t表示)．

(2)试用t表示f(x)在区间[1，2]上的最值；

(3)若不等式t²-mt＞f(x)在x∈[1，2]时恒成立，求实数m的取值范围．

第21题图

 （本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问6分）

设椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且⊥．

   （Ⅰ）求椭圆的离心率；

   （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线

相切，求椭圆的方程；                         第21题图

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，

若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．     

如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=2，另一个侧面ABC是正三角形．

(1)求证：AD⊥BC；

(2)求二面角B-AC—D的大小；

(3)(理)在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角?若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．

第21题图

(理)如图a所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且,= .过点M作MM₁⊥y轴于M₁，过N作NN₁⊥x轴于点N₁．又动点T满足=+ ，其轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q，△BPQ的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

(文)如图b所示，线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)(m＞0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴、过A，O，B三点作抛物线．

(1)求抛物线方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范围．

第21题图

(本小题满分12分)

如图，设抛物线C₁：的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P。

当m = 1时，求椭圆C₂的方程；

当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{a_n}的通项公式．

	（第21题图）