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    题目列表(包括答案和解析)

    已知A、D分别为椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且
    PF1
    ．
    PF2
    的最大值为1．
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
    （3）设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取最大值？并求最大值．

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    已知A、D分别为椭圆E：=1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1．
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
    （3）设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取最大值？并求最大值．

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    (理)如图a所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC=a，AA1=AB，E是AB1上的点．

    (1)求二面角B1-AC-B的平面角的正切值；

    (2)如何确定点E的位置，使得GE⊥AB1?并求此时C、E两点的距离．

    (文)如图b所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC=a，AA1=AB，C点在AB1上的射影为E，D为AB的中点．

    (1)求证：AB1⊥平面CED；

    (2)求二面角B1-AC-B的平面角的正切值．

    第17题图

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    已知0≤a＜2，0≤b＜4，为估计在a＞1的条件下，函数f（x）=x2+2ax+b有两相异零点的概率P．用计算机产生了[{0，1}）内的两组随机数a1，b1各2400个，并组成了2400个有序数对（a1，b1），统计这2400个有序数对后得到2×2列联表的部分数据如下表：

    则数据表中数据计算出的概率P的估计值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    设公差为d（d≠0）的等差数列{an}与公比为q（q＞0）的等比数列{bn}有如下关系：a1=b1=2，a7=b3， ab3=9．
    （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）A={a1，a2，a3，…，a20}，B={b1，b2，b3，…，a20}，C=A∩B，求集合C中的各元素之和．

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    一、选择题：

    1．B  2．D  3．A  4．A  5．A  6．B  7．B  8．B  9．C  10．C

    二、填空题：

    11.   12.     13.   14.      15. 16．      17.      18.       19. 20．1）、5）       21.       22.     23.3）4）        24.3

    三、解答题：

    25解：(Ⅰ) ……2分

     

    .

    的最小正周期是.　

    (Ⅱ) ∵，

    ∴.　　

    ∴当即时，函数取得最小值是. 　

    ∵，

    ∴. 　

    26解：(1)∵，∴，即．      

    ∴．                  

    由，得或；                     

    由，得．因此，

    函数的单调增区间为，；单调减区间为．

    在取得极大值为；在取得极小值为．

    由∵， 且

    ∴在[－，1]上的的最大值为，最小值为．  

    (2) ∵，∴．

    ∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．  

    ∴，∴，即 ．

    因此，所求实数的取值范围是．            

    27解：（1）在中，，

    而PD垂直底面ABCD，

    ,

    在中，,即为以为直角的直角三角形。

    设点到面的距离为,

    由有,

    即 ，

    ;

    (2),而,

    即,，,是直角三角形；

    （3）时,,

    即,

    的面积

    28解：（I）因为，成立，所以：，

    由： ，得  ，

    由：，得

    解之得： 从而，函数解析式为： 

    （2）由于，，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：

    又因为：，所以，，得：

    知：                                                

    故，当  是函数图像上任意两点的切线不可能垂直  

    29解：（1）∵  ∴

    两式相减得： ∴

    又时，  ∴ 

    ∴是首项为，公比为的等比数列 

    ∴ 

    （2）   

     

    以上各式相加得：

     

    30解：（1）

                                  

    （2）由

    由      

                      

            

    ，

                                                

    由此得

     


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