（I）试证明柯西不等式：

（II）已知，且，求的最小值．

（I）试证明柯西不等式：
（II）已知，且，求的最小值．

（I）已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x>0），其中r为有理数，且0<r<1.求f（x）的最小值；

（II）试用（I）的结果证明如下命题：

设a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；

（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求道公式(x^α）^r=αx^α-1