设直线过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且交C于点M，N，设．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直线方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直线MN在y轴上截距的取值范围；
（III）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：的夹角为定值．

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已知A，B两点在抛物线C：x²＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.
(1)求证：；
(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.
(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；    
(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．

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设直线过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且交C于点M，N，设

MF

=λ

FN

(λ＞0)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直线方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直线MN在y轴上截距的取值范围；
（III）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：

EF

与

EM

-λ

EN

的夹角为定值．

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1―5  BCCCD    6―10  ACBBA     11―12   AC

13.  3    14.      15.  2    16. 

17.解：（1）因为所以即

因为三角形ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得

于是即

因为所以故三角形ABC是直角三角形  

因为，

所以，故

（2）

设则

因为故在上单调递减函数.

所以所以实数的取值范围是

18.解：（1）3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为

      （2）随机变量的分布列为：

0

1

2

3

P

19.解：（1）正方形ABCD，

又二面角是直二面角

又ABEF是矩形，G是EF的中点，

   又

而故平面

（2）由（1）知平面且交于GC，在平面BGC内作垂足为H，则

是BG与平面AGC所成的角.

在中，，

.

即BG与平面AGC所成的角为

（3）由（2）知作垂足为O，连接HO，则

为二面角的平面角

在ABG中,

在中,

在中,

20.解：（1）

①当时，故在上为减，

在上为增，在上为减.

②当时，故在上为减，

在上为增，在上为减.

（2）的取值范围是

21.解：设，与联立的

（Ⅰ）

（Ⅱ）（1）过点A的切线：

过点B的切线：

联立得点

所以点N在定直线上

（2）

联立：

可得 

直线MN：在轴的截距为，

直线MN在轴上截距的取值范围是

22.解：（Ⅰ）

（1）时，时不等式成立

（2）假设时不等式成立，即

时不等式成立

由（1）（2）可知，对都有

（Ⅱ）（1）

是递减数列

（2）