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（本题满分12分）设函数f(x)＝x³－ax²＋3x＋5(a＞0)．
(1)已知f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；
(2)若a＝2，且当x∈[1,2]时，f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围．

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1-5.ADDCA   6-10：BBC

9．如图设点P为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于，则点P只能在

AP上选取，由几何概型的概率

公式得所求概率为.故选A.

10．如图：易得答案选D.

11．由率分布直方图知，及格率＝＝80％，

及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％.

12．

13．

14．在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝

15． C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,进而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三、解答题

16.解：（1）   ………2分

                 ………3分

                                         ………5分

 所以函数的最小正周期                        ………6分         

（2）当，  ，

 ∴当时，有最大值；          ………10分

当，即时，有最小值.       ………12分

17. 解：（I）由函数是奇函数，∴，.                  2分

  （II）由x³＋4cx, 

有ax²＋4c 且 .

∴解得                                          6分

故.               ………………………………………………8分

?Ⅲ?f（x）＝x³－8x，∴2x²－8＝2（x＋2）（x－2）.           10分

令>0得x<－2或x>2 ,  令<0得－2<x<2.                     12分

∴函数的单调增区间为（，[2,＋;单调减区间为[－2,2].      14分

（或增区间为，（2,＋；减区间为（－2,2））

18. 证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则 ……………………………………1分

  …………………………………………2分

 ………………3分

  ………………………5分

(2)                                    

. ………………………………………10分

解:（3）   …………………………………11分

. ………………………………14分

19. 解：满足条件的点共有个                   ……………………1分

（1）正好在第二象限的点有

,,,,,              ………………3分

故点正好在第二象限的概率P₁=.                    ………………4分

（2）在x轴上的点有,,,,,           ……6分

故点不在x轴上的概率P₂=1－=.                  ……………………8分

（3）在所给区域内的点有,,,,,         ………10分

故点在所给区域上的概率                  ……………………11分

答：（1）点正好在第二象限的概率是，（2）点不在x轴上的概率是，（3）点在所给区域上的概率                               …………………14分

20. 解：（1）令 ………2分

由

   （II）

设 ………………………………………………9分

两边同乘以

故数列等差数列 ……………………………………………12分

21. . 解⑴设Q（x₀，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

    设，

得…2分

因为点P在椭圆上，所以…………4分

整理得2b²=3ac，即2(a²－c²)=3ac，,故椭圆的离心率e=………6分

⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，

△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a……………………11分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为……14分