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    19．P1.P2.P是共线三点.点P分有向线段所成的比为λ.试求点P1分有向线段所成的比λ1= ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给定平面上的点集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三点均不共线，将P中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案G，不同的分组方式得到不同的图案，将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m（G）．
    （1）求m（G）的最小值m0．
    （2）设G*是使m（G*）=m0的一个图案，若G*中的线段（指以P的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案，使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．

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    给定平面上的点集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三点均不共线，将P中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案G，不同的分组方式得到不同的图案，将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m（G）．
    （1）求m（G）的最小值m．
    （2）设G*是使m（G*）=m的一个图案，若G*中的线段（指以P的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案，使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．

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    给出下列命题：
    ①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
    ②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
    ③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则P、A、B、C四点共面；
    ④若取值为x1，x2，x3…xn的频率分别为p1，p2，p3…pn，则其平均数为
    n
    i=1
    xipi    ．
    其中所有真命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    给出下列命题：
    ①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
    ②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
    ③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则P、A、B、C四点共面；
    ④若取值为x1，x2，x3…xn的频率分别为p1，p2，p3…pn，则其平均数为
    n


    i=1
    xipi    ．
    其中所有真命题的序号是______．

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    一、选择题：

    1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B

    二、填空题：

    13．14   14．2   15．30   16．①③

    17. -1    18. －5   19．  -1-    20.     

    21． 4    22．6ec8aac122bd4f6e    23．10   24．412    25．①④

    三、解答题：

    26解：（1），

    由，有，

    解得。                                      

    （2）解法一：    

    。 

    解法二：由（1），，得

    ∴   

    ∴                                       

    于是，

                  

    代入得。          

    27证明：（1）∵

    ∴                                        

    （2）令中点为，中点为，连结、

    ∵是的中位线

    ∴         

    又∵

    ∴

    ∴   

    ∴

    ∵为正

    ∴        

    ∴

    又∵，

    ∴四边形为平行四边形   

    ∴

    ∴ 

    28解：（1）设米，，则

    ∵

    ∴

    ∴                                               

    ∴

    ∴                                       

    ∴

    ∴或                                           

    （2）                 

     

     

     此时                                            

    （3）∵

    令，                         

    ∵

    当时，

    ∴在上递增                    

    ∴

    此时                                             

    答：（1）或

    （2）当的长度是4米时，矩形的面积最小，最小面积为24平方米；

    （3）当的长度是6米时，矩形的面积最小，最小面积为27平方米。                            

    29解：（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意。 

    ②若直线斜率存在，设直线为，即。

    由题意知，圆心以已知直线的距离等于半径2，即：，

    解之得                                           

    所求直线方程是，                          

    （2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为

    由得                  

    又直线与垂直，由得

    ∴

    为定值。

    故是定值，且为6。                          

    30解：（1）由题意得，                            

    ∴，    ∴   

    ∴，∴在是

    单调增函数，                                         

    ∴对于恒成立。    

    （3）       方程；  

    （4）       ∴ 

     ∵，∴方程为               

     令，，

     ∵，当时，，

    ∴在上为增函数；

     时，， 

    ∴在上为减函数，  

     当时，                    

    ，            

    ∴函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，

    ∴①当，即时，方程无解。

    ②当，即时，方程有一个根。

    ③当，即时，方程有两个根                                                                                                     

     


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