题目列表(包括答案和解析)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(
,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.
设f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意的实数a,b∈［－1,1］,当a+b
≠0时，都有
>0.
（1）若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
（2）解不等式f(x－
)<f(x－
);
（3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c2)这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围.
(97理科)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),
其中成立的是
(A)①与④ (B)②与③ (C)①与③ (D)②与④
已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
一、选择题：
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B
二、填空题：
13．14 14．2 15．30 16．①③
17. -1 18. －5 19． -1-
20. 
21． 4 22．
23．10 24．412 25．①④
三、解答题：
26解：（1）
，
由
，有
，
解得
。
（2）解法一：
。
解法二：由（1），，得
∴
∴
于是
，
代入得
。
27证明：（1）∵
∴
（2）令
中点为
，
中点为
，连结
、
∵是
的中位线
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
为正
∴
∴
又∵
，
∴四边形
为平行四边形
∴
∴
28解：（1）设
米，
，则
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
或
（2）
此时
（3）∵
令
，
∵
当
时，
∴在
上递增
∴
此时
答：（1）
或
（2）当
的长度是
的面积最小，最小面积为
（3）当的长度是的面积最小，最小面积为
29解：（1）①若直线
的斜率不存在，即直线是
，符合题意。
②若直线斜率存在，设直线为
，即
。
由题意知，圆心
以已知直线的距离等于半径2，即：
，
解之得
所求直线方程是，
（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为
由
得
又直线
与垂直，由
得
∴
为定值。
故
是定值，且为6。
30解：（1）由题意得
，
∴
，
∴
∴
，∴
在
是
单调增函数，
∴
对于
恒成立。
（3） 
方程
；
（4） ∴
∵
，∴方程为
令
，
，
∵
，当
时，
，
∴
在
上为增函数；
时，
，
∴在
上为减函数，
当
时，
，
∴函数
、
在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当
，即
时，方程无解。
②当
，即
时，方程有一个根。
③当
，即
时，方程有两个根
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