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    15． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、填空题

    1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

    6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

    11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

    二、解答题

    15．（1）

                               

                  或

                  或（舍去）……………………………………………………7分

    （2）

                  …………………………………………………………………14分

    16．

              所以OE//平面AA1B1B……………………………………………………………14分

    17．

    18．解：（1）为圆周的点到直线的距离为-------2分

    设的方程为

    的方程为----------------------------------------------------------------5分

    （2）设椭圆方程为，半焦距为c，则

    椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 ------------------------------6分

    当时，所求椭圆方程为；-------------8分

    当时，

    所求椭圆方程为-------------------------------------------------------------10分

    （3）设切点为N，则由题意得，在中，，则，

    N点的坐标为，------------------- 11分

    若椭圆为其焦点F1,F2

    分别为点A,B故，-----------------------------------13分

    若椭圆为，其焦点为,

    此时　　　　-------------------------------------------15分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19．

     

    第Ⅱ卷（附加题）参考答案

    21．（1）                                     ………………………………………………4分

       （2） 时对应的向量为 ，时对应的向量为……10分

     

    22．解：（1）由方程的（2）式平方减去（1）式得：　　5分

    （2）曲线的焦点到准线的距离为，离心率为，

    所以曲线的极坐标方程为　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

    23．解：（1）赋值法：分别令，，得 -----2分

    （2），-------------------------------------------------6分

    （3），的系数为：

    所以，当或时，展开式中的系数最小，为81．----10分

    24．

     


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