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    题目列表(包括答案和解析)

    一般地，我们把函数h（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（n∈N）称为多项式函数，其中系数a0，a1，…，an∈R．
    设 f（x），g（x）为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
    （Ⅰ） 若f（x）=x2+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
    ①求g（x）的表达式；
    ②解不等式f（x）-g（x）＞5．
    （Ⅱ）若方程f（x）=g（x）无实数解，证明方程f[f（x）]=g[g（x）]也无实数解．

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    一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函数f(x)=
    4x
    4x+m
    的定义域为R，其图象关于点M(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    对称．
    （1）求常数m的值；
    （2）解方程：log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2；
    （3）求证：f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-2
    n
    )+f(
    n-1
    n
    )+f(
    n
    n
    )=
    3n+1
    6
    （n∈N+）．

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    一般地，在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），设S2009为其前2009项的和，则当数列{xn}的周期为3时，S2009=
    1339+a
    1339+a
    ．

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    一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λn，已知λ4的最小值是
    		2
    ，λ5的最小值是2sin
    3
    10
    π    ，λ6的最小值是
    		3
    ．试猜想λn（n≥4）的最小值是
    2sin
    n-2
    2n
    π
    2sin
    n-2
    2n
    π
    ．（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克）

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    一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函数数学公式的定义域为R，其图象关于点数学公式对称．
    （1）求常数m的值；
    （2）解方程：数学公式；
    （3）求证：数学公式（n∈N+）．

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