已知，边AB上一点P₁，这里P₁异于A、B．由P₁引边OB的垂线P₁Q₁，Q₁是垂足，再由Q₁引边OA的垂线Q₁R₁，R₁是垂足．又由R₁引边AB的垂线R₁P₂，P₂是垂足．同样的操作连续进行，得到点 P_n、Q_n、R_n（n∈N^*）．设 ＜t_n＜1），如图．
（1）求的值；
（2）某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；
（3）用t₁和n表示t_n．

已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

   

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面积==,故=4，

而  故=8，解得=2

 

已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的图象经过点A（0，1），B(

π

2

，1)，且b＞0，又f（x）的
最大值为2

2

-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）由函数y=f（x）的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由．

已知直线l：x-y+3=0，一束光线从点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射回A点．
（Ⅰ）试判断由此得到的△ABC是有限个还是无限个？
（Ⅱ）依你的判断，认为是无限个时求出所以这样的△ABC的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC的方程．

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(

1

2

)=-1，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)成立，又数列a_n满足a1=

1

2

，an+1=

2an

1+ a 2 n

，设bn=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+

1

f(a3)

+…+

1

f(an)

．
（1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(

1

2

)；
（2）证明数列f（a_n）是等比数列，并求f（a_n）的表达式和

lim

n→∞

bn的值；
（3）是否存在m∈N^*，使得对任意n∈N^*，都有bn＜

m-8

4

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．