如图，直棱柱ABC-中，D，E分别是AB，BB1的中点，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）证明： //平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

设椭圆D：的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足且AB⊥AF₂．

   （I）求椭圆D的离心率：

   （II）若过A、B、F₂三点的圆C恰好与直线l：相切，求圆C方程及椭圆D的方程；

   （III）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足

    （O为坐标原点），求实数t取值范围．

设椭圆D：的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足且AB⊥AF₂．

   （I）若过A、B、F₂三点的圆C恰好与直线l：相切，求圆C方程及椭圆D的方程；

   （II）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足

    （O为坐标原点），求实数t取值范围．