题目列表(包括答案和解析)
的定义域为
，值域为[ －5，1 ]，求常数a、b的值．
（本小题满分18分）如图，将圆分成
个扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为
。求
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）与
的关系式；
（Ⅲ）数列
的通项公式，并证明
。
（本小题满分18分）过直线
上的点
作椭圆
的切线
、
，切点分别为
、
，联结
（1）当点在直线
上运动时，证明：直线
恒过定点
；
（2）当∥时，定点平分线段
（本小题满分18分）知函数
的图象的一部分如下图所示。
（1）求函数
的解析式；
（2
（本小题满分18分）已知函数
，
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
(Ⅲ)若在
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
； 6．155； 7．.(1,2)； 8．
； 9．
； 10．
； 11．
； 12．
.
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）
13．C； 14．D； 15．B； 16．D
三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）
17．
所以函数
的最小正周期是π，最大值是，最小值是
.
18． (1)略；（2）3;（3）
19．设实根为
，则
∴
，此时，
，公共根
， ∴
或
20．设每年砍伐面积的百分比为
. 则 
， ∴ 
，
．
(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年，∴ 
，
于是 
，表明已砍伐了
年．
(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y年．
∴ 
，∴ 
y ≤ 2T．
因此今后最多还能砍伐的年数为 
．
21．（1）当
时，集合
，由
得：
，故
的取值范围是
；
（2）当
时，集合
，由
得：
，故
的取值范围是
；
（3）依题意；
，(1)-(2)、(1)-(3)得：
，代入得：
. 综上：
.
22．曲线
为椭圆
。设
、
是直线与抛物线的交点，由
，得
。则
，
， 
。
（2）设
，则
，得
，即
为所求.
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