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    20． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）

    1．；   2．；   3．；   4．；   5．；

    6．；   7．；   8．；   9．； 10．；

    11．；   12．.

    二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）

    13．C；   14．A；   15．B；   16．C；

    三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）

    17．（1）；

           

    （2）；

    18．1号至4号正四棱柱形容器是体积依次为。

    ∵  ，，

    ∴  存在必胜方案，即选择3号和4号容器。

    19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。

          ∵  ， ∴  ，即。∴  。

     （2）∵  ，

    ∴  。

    20．（1）设放水分钟内水箱中的水量为升

    依题意得；

    分钟时，水箱的水量升, 放水后分钟水箱内水量接近最少；

    （2）该淋浴器一次有个人连续洗浴， 于是，，

    所以，一次可最多连续供7人洗浴。

    21．（1）由及，∴时成等比数列。

    （2）因，由（1）知，，故。

    （3）设存在，使得成等差数列，则，

    即因，所以，

    ∴不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列。

    22．(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.即对于恒成立，

    由，故图像的一个对称点为.

    （2）解：假设是函数(的图像的一个对称点，

    则(对于恒成立，

    即对于恒成立，因为，所以不

    恒成立，

    即函数(的图像无对称点.

     


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