题目列表(包括答案和解析)
设函数
图像的一条对称轴是直线
．
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)用“五点法”画出函数y＝f(x)在一个周期上的图像．
函数
⑴ 求证：
的图像关于直线y=x对称；
⑵ 函数
的图像与函数的图像有且只有一个交点，求实数
的值；
⑶ 是否存在圆心在原点的圆与函数的图象有且只有三个交点，如果存在，则求出此圆的半径；如果不存在，请说明理由。
的图像关于直线y=x对称；
的图像与函数的图像有且只有一个交点，求实数
的值；的图象有且只有三个交点，如果存在，则求出此圆的半径；如果不存在，请说明理由。
的一段图象如图5所示：将
的图像向右平移
个单位，可得到函数
的图象，且图像关于原点对称，
.
的值； 
的最小值，并写出
的表达式；
的函数
在区间
上最小值为
，求实数
的取值范围.
已知函数
的周期为
，图像的一个对称中心为
，将函数
图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移
个单位长度后得到函数
的图像．
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在
，使得
按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定
的个数； 若不存在，说明理由．
（3）求实数
与正整数
，使得
在
内恰有2013个零点．
一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
；
6．
； 7．； 8．
； 9．
； 10．
；
11．
； 12．
.
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）
13．C； 14．A； 15．B； 16．C；
三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）
17．（1）
；
（2）
； 
18．1号至4号正四棱柱形容器是体积依次为
。
∵ 
，
，
∴ 存在必胜方案，即选择3号和4号容器。
19．（1）∵ 由正弦定理，
，∴ 
，
。
∵ 
， ∴ 
，即
。∴ 
。
（2）∵ 
，
∴ 
。
20．（1）设放水
分钟内水箱中的水量为
升
依题意得
；
分钟时，水箱的水量
升, 放水后
分钟水箱内水量接近最少；
（2）该淋浴器一次有
个人连续洗浴， 于是，
，
所以，一次可最多连续供7人洗浴。
21．（1）由
及
，∴
时
成等比数列。
（2）因
，由（1）知，
，故
。
（3）设存在
，使得
成等差数列，则
，
即
因，所以
，
∴不存在
中的连续三项使得它们可以构成等差数列。
22．(1)解：设
为函数
图像的一个对称点，则
对于
恒成立.即
对于恒成立，
由
，故
图像的一个对称点为
.
（2）解：假设
是函数
(
的图像的一个对称点，
则
(对于恒成立，
即
对于恒成立，因为
，所以不
恒成立，
即函数(的图像无对称点.
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