练习册

  • 练习册
  • 试题
    (文)已知椭圆C的方程为过C的右焦点F的直线与C相交于A.B两点.向量共线.则直线AB的方程是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），c=
    		2
    b    ，c为半焦距．过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）（理）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
    （文）若直线y=x+k（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使OC⊥OD（O为原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    （09年济宁质检文）（14分）

       已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值．

    查看答案和解析>>

    （2013•文昌模拟）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
    构成等边三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．
    （ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
    （ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．

    查看答案和解析>>

    （08年上虞市质检一文）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物

    线的焦点,离心率等于 

    （I）求椭圆C的标准方程；

    （II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值.

    查看答案和解析>>

    （08年合肥市质检一文）（12分）

    已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过、。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题

    1―12  CBDBA  ACCAD  BA

    二、填空题

    13．    14．   15．（理）   （文）16．②④

    三、解答题

    17．解（1）设向量的夹角

    则

    …………………………………………2分

    当

    向量的夹角为；…………………………4分

    当

    向量的夹角为；……………………6分

    （2）|对任意的恒成立，

    即,

    对任意的恒成立。

    即恒成立……………………8分

    所以…………………………10分

    解得：

    故所求实数的取值范围是………………12分

    18．（理）解：（1）的取值为1，3。

    又…………………………1分

    …………………………3分

    的分布列为

    1

    3

    P

     

    …………………………5分

    ………………………………6分

    （2）当S8=2时，即前8分钟出现“红灯”5次和“绿灯”3次，有已知 若第一、三分钟出现“红灯”，则其余六分钟可出现“红灯”3次………………8分

    若第一、二分钟出现“红灯”，第三分钟出现“绿灯”，则其后五分钟可出现“红灯”3次…………………………10分

    故此时的概率为……………………12分

    （文）解：（1）若第一个路口为红灯，则第二个路口为绿灯的概率为

    ；…………………………2分

    若第一个路口为绿灯，则第二个路口为绿灯的概率为…………4分

    ∴经过第二个路口时，遇到绿灯的概率是…………6分

    （2）若第一个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为

    ；…………………………8分

    若第二个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为：

    ………………………………10分

    若第三个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为：

    …………………………11分

    ∴经过三个路口，出现一次红灯，两次绿灯的概率是………………12分

    19．（理）解：（1）求满足条件①的a的取值范围，

    函数的定义域为取任意实数时，

    即…………………………2分

    解得：a<1…………………………3分

    求满足条件②的a的取值范围

    设……………………4分

    由可得，

    说明：当

    又当

    ∴对任意的实数x，恒有…………………………6分

    要使得x取任意实数时，不等式恒成立，

    须且只须…………………………7分

    由①②可得，同时满足条件（i）、（ii）的实数a的取值范围为：

    …………………………8分

    （2）

    ……………………10分

    即

    ∴不等式的解集是：

    …………………………12分

    （文）解：（1）…………4分

    （2）解法一  ………………6分

    因为，所以……………………00分

    解得：………………12分

    解法二：当x=0时，恒成立；………………5分

    当x>0时，原式或化为，………………9分

    因为时取等号）………………11分

    20．解法一：（1）连结AC，交BD于0，

    则O为AC的中点，连结EO。

    ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，

    ∴PA//OE…………………………2分

    ∴点E是PC的中点。…………………………3分

    （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，

    ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分

    而DE是斜边PC的中线，

    ∴DE⊥PC，  ①

    又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC。…………………………6分

    ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，

    ∴BC⊥平面PDC，

    而DE平面PDC，

    ∴BC⊥DE   ② ……………………7分

    由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC

    ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，

    所以PB⊥平面EFD，…………………………8分

    （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，

    ………………9分

    由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。

    设正方形ABCD的边长为a，则PD=DC=a，BD=

    ……………………10分

    在Rt△EFD中，

    所以，二面角C―PB―D的大小为……………………12分

     

    解法二：（1）同解法一……………………3分

    （2）如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，

    设DC=a，依题意得

    P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），

    E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），

    ………………4分

    …………………………6分

    由已知DF⊥PB，且DFDE=D，

    所以PB⊥平面EFD。………………………………8分

    （3）由（2）得

    设平面PBC的法向量为n=（x，y，z），

    m为平面PBD的法向量，由

    及得

    平面PBD

    又因为二面角C―PB―D为锐角，所以其大小为……………………12分

    21．解：设

    因为两准线与x轴的交点分别为

     ……………………1分

    由题意知

    ………………………………3分

    则点N的坐标为N（），

    即N………………………………4分

    所以………………5分

    则………………………………6分

           当x≠0时，代入，=得：=……………………8分

           所以，

           即                                                               …………………10分

           当x=0时，点P的坐标为P（0，），

           点M的坐标满足条件：=

           点M的坐标满足条件：=

           显然推出与已知双曲线中≠0矛盾。

           所以P点的轨迹方程为.（x≠0，y≠0）      ……………………12分

    22．解：

       （1）由………2分

           所以，

    即所求数列{an}的通项公式为………………4分

       （2）若n为奇数，则…………5分

           =……………………7分

           =4-3                                                                             …………………9分

           若n为偶数，则………………10分

           =            …………………12分

           =4-4                                                                               …………………14分

     

     


    同步练习册答案