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    (理)某种仪表指示灯.只有“红灯 “绿灯 .且随机反复出现.几分钟变化一次.每次变化只出现“红灯 “绿灯 之一.其中出现“红灯 的概率为p.出现“绿灯 的概率为q.若第k次出现“红灯 .则记“绿灯 .则记ak=-1.令Sn=a1+a2+-+an. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某种仪表指示灯,只有“红灯”“绿灯”,且随机反复出现,每分钟变化一次,每次变化只出现“红灯”“绿灯”之一,其中出现“红灯”的概率为p,出现“绿灯”的概率为q,若第k次出现“红灯”,则记ak=1;出现“绿灯”,则记ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.

    (1)当p=q=时,记ξ=|S3|,求ξ的分布列和数学期望;

    (2)当p=,q=时,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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    (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

    （理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路（如图(1)所示，其中()）,且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且,. (其它因素忽略不计)

    (1)如图(2)所示，和的延长线交于点，

    求证：(cm)；

    (2)当=时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)

     

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    （09年海淀区期末理）（14分）

           某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关。若，则销售利润为0元，若，则销售利润为100元；若T>3，则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间，及T>3这三种情况发生的概率分别为P1、P2、P3，又知P1、P2是方程的两个根，且P2=P3。

       （I）求P1、P2、P3的值；

       （II）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；

       （III）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。

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    （08年长沙一中一模理）某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线（其中是正整数）.设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后知自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电了狗”间的距离是（    ）

           A．0                            B．1                            C．                       D．

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    （08年黄冈市模拟理）（12分）某种彩票在一年内中奖号码的首位数字（如023的0）构成一个分布，数字0,1,2,…，9出现的概率满足=f(x)=a（a为常数）,现在从这些中奖号码中任取一个，记其首位数字为.

    （1）求的分布列;

    （2）求的期望.

     

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    一、选择题

    1―12  CBDBA  ACCAD  BA

    二、填空题

    13．    14．   15．（理）   （文）16．②④

    三、解答题

    17．解（1）设向量的夹角

    则

    …………………………………………2分

    当

    向量的夹角为；…………………………4分

    当

    向量的夹角为；……………………6分

    （2）|对任意的恒成立，

    即,

    对任意的恒成立。

    即恒成立……………………8分

    所以…………………………10分

    解得：

    故所求实数的取值范围是………………12分

    18．（理）解：（1）的取值为1，3。

    又…………………………1分

    …………………………3分

    的分布列为

    1

    3

    P

     

    …………………………5分

    ………………………………6分

    （2）当S8=2时，即前8分钟出现“红灯”5次和“绿灯”3次，有已知 若第一、三分钟出现“红灯”，则其余六分钟可出现“红灯”3次………………8分

    若第一、二分钟出现“红灯”，第三分钟出现“绿灯”，则其后五分钟可出现“红灯”3次…………………………10分

    故此时的概率为……………………12分

    （文）解：（1）若第一个路口为红灯，则第二个路口为绿灯的概率为

    ；…………………………2分

    若第一个路口为绿灯，则第二个路口为绿灯的概率为…………4分

    ∴经过第二个路口时，遇到绿灯的概率是…………6分

    （2）若第一个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为

    ；…………………………8分

    若第二个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为：

    ………………………………10分

    若第三个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为：

    …………………………11分

    ∴经过三个路口，出现一次红灯，两次绿灯的概率是………………12分

    19．（理）解：（1）求满足条件①的a的取值范围，

    函数的定义域为取任意实数时，

    即…………………………2分

    解得：a<1…………………………3分

    求满足条件②的a的取值范围

    设……………………4分

    由可得，

    说明：当

    又当

    ∴对任意的实数x，恒有…………………………6分

    要使得x取任意实数时，不等式恒成立，

    须且只须…………………………7分

    由①②可得，同时满足条件（i）、（ii）的实数a的取值范围为：

    …………………………8分

    （2）

    ……………………10分

    即

    ∴不等式的解集是：

    …………………………12分

    （文）解：（1）…………4分

    （2）解法一  ………………6分

    因为，所以……………………00分

    解得：………………12分

    解法二：当x=0时，恒成立；………………5分

    当x>0时，原式或化为，………………9分

    因为时取等号）………………11分

    20．解法一：（1）连结AC，交BD于0，

    则O为AC的中点，连结EO。

    ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，

    ∴PA//OE…………………………2分

    ∴点E是PC的中点。…………………………3分

    （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，

    ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分

    而DE是斜边PC的中线，

    ∴DE⊥PC，  ①

    又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC。…………………………6分

    ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，

    ∴BC⊥平面PDC，

    而DE平面PDC，

    ∴BC⊥DE   ② ……………………7分

    由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC

    ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，

    所以PB⊥平面EFD，…………………………8分

    （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，

    ………………9分

    由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。

    设正方形ABCD的边长为a，则PD=DC=a，BD=

    ……………………10分

    在Rt△EFD中，

    所以，二面角C―PB―D的大小为……………………12分

     

    解法二：（1）同解法一……………………3分

    （2）如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，

    设DC=a，依题意得

    P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），

    E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），

    ………………4分

    …………………………6分

    由已知DF⊥PB，且DFDE=D，

    所以PB⊥平面EFD。………………………………8分

    （3）由（2）得

    设平面PBC的法向量为n=（x，y，z），

    m为平面PBD的法向量，由

    及得

    平面PBD

    又因为二面角C―PB―D为锐角，所以其大小为……………………12分

    21．解：设

    因为两准线与x轴的交点分别为

     ……………………1分

    由题意知

    ………………………………3分

    则点N的坐标为N（），

    即N………………………………4分

    所以………………5分

    则………………………………6分

           当x≠0时，代入，=得：=……………………8分

           所以，

           即                                                               …………………10分

           当x=0时，点P的坐标为P（0，），

           点M的坐标满足条件：=

           点M的坐标满足条件：=

           显然推出与已知双曲线中≠0矛盾。

           所以P点的轨迹方程为.（x≠0，y≠0）      ……………………12分

    22．解：

       （1）由………2分

           所以，

    即所求数列{an}的通项公式为………………4分

       （2）若n为奇数，则…………5分

           =……………………7分

           =4-3                                                                             …………………9分

           若n为偶数，则………………10分

           =            …………………12分

           =4-4                                                                               …………………14分

     

     


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