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    14. 15题: 16题: 17题. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）
    某班全部名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间。将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13,14）；第二组[14,15）；…；第五组[17,18]，表是按上述分组方式得到的频率分布表。

    分 组
    		频数
    		频率
    [13,14）


    [14,15）


    [15,16）


    [16,17）


    [17,18]


    （1）求及上表中的的值；
    （2）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“”的概率.

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    （本题满分12分）
    对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：)：
    甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11
    乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
    （1）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；
    （2）计算甲种商品重量误差的样本方差；
    （3）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽
    中的概率。

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    （本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

    x

    …

    0.5

    1

    1.5

    1.7

    1.9

    2

    2.1

    2.2

    2.3

    3

    4

    5

    7

    …

    y

    …

    16

    10

    8.34

    8.1

    8.01

    8

    8.01

    8.04

    8.08

    8.6

    10

    11.6

    15.14

    …

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

    (1)函数在区间（0，2）上递减；函数在区间                     上递增.当             时，                 .

    (2)证明：函数在区间（0，2）递减.

    (3)思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

     

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    （本题满分12分）

    为了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

    （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

    （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

    （3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

     

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    （本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若

    干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组

    [13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如

    图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

    （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

    （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

    （3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

     

     

     

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    一、填空题

    1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；

    7. 81； 8. ；

    9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形；

    10. ；

    11. ；12. ；13. ；14. 60

    二、解答题

    15. 解：（1）由可得m=1；                         …………4分

    （2）由可得m=0；                                …………8分

    （3）由可得m=2；                                …………12分

    综上：当m=1时，复数是0；当m=1时，复数是纯虚数；当m=2，复数是．

                                                                     …………14分

    16. 解：（Ⅰ）；              …………4分

    （Ⅱ）是以4为其一个周期的周期函数．                        …………6分

    ∵，   …………10分

    ∴，                  …………12分

    所以是周期函数，其中一个周期为4．                          …………14分

    17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有种分法，           …………4分

    再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有种放法，所以满足条件的投放方法共有=1200（种）；                                                …………8分

    （2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有种投放方法，

    而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有=119（种）．                                       …………14分

    18. 证明：记＝…（，＞1），       …………2分

    （1）当＝2时，＞，不等式成立；             …………6分

    （2）假设＝（，≥2）时，不等式成立，              …………8分

    即＝…＞，

    则当＝+1时，有＝+＞+＝

                               ＞＝                 …………12分

    ∴当＝+1时，不等式也成立.                                …………14分

        综合（1），（2）知，原不等式对任意的（＞1）都成立.     …………16分

    19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，

    可得，                                     …………4分

    ∴年推销金额与工作年限之间的相关系数约为0.98．               …………6分

    (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,

     ∴可以认为年推销金额与工作年限之间具有较强的线性相关关系.    …………8分

    设所求的线性回归方程为，则.           …………10分

    ∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为.       …………12分

    (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当时, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元，

    ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．                   …………16分

    20. 解：（1）设（），                            …………2分

    则集合{?}＝{?}，

    故表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；                         …………6分

    设（），（）且，…………8分

    则                                                     …………10分

    将代入得，

    故表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆；                       …………12分

    （2）表示分别在圆上的两个动点间的距离，又圆心距＞2+4，

    故最大值为6+3，最小值为3－6．                    …………16分

     

     


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