题目列表(包括答案和解析)
已知抛物线
在x轴的正半轴上，过M的直线
与C相交于A、B两点，O为坐标原点。
（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得
恒为定值。
在x轴上方的线段AB交y轴正半轴于一点M(0，m)，AB所在直线的斜率为k(k＞0)，点A在第一象限，两端点A、B到y轴的距离的差为4k．以y轴为对称轴，过A、O、B三点的抛物线记为C．
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)设直线AB的方程为x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆与抛物线C在A点处有共同的切线，直线ax－by＋1＝0(a＞0，b＞0)始终平分该圆的面积，求ab的最大值．
| π | 6 |
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线
经过点P(1,1),倾斜角
．
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与圆
相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
；一、选择题
DDDCC CDAAB
二、填空题
11、
12、
13、
14、17 0 15、②③
三、解答题
16、⑴
17、（1）
，其定义域为
.
令
得
.……………………………………………………2′
当
时，
当
时，
故当且仅当
时，
. 6′
（2）
由（1）知
≤
,
≥
…………………………9′
又
故
…………………………………………12′′18、（1）符合二项分布
0
1
2
3
4
5
6
……6′
（2）可取15，16，18.
表示胜5场负1场，
；………………………………7′
表示胜5场平1场，
；………………………………8′
表示6场全胜，
.……………………………………………9′
∴
.………………………………………………………………12（
19、解：（1）以
所在直线为轴，以
所在直线为
轴，以
所在直线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知
、
、
………2′
令
的坐标为
， 
而
，
是
与
的公垂线…………………………………………………………4′
（2）令面
的法向量
而
，
令
，则
，即
而面
的法向量
……6′ ∴二面角
的大小为
.……8′
（3）
面
的法向量为
到面
的距离为
即
到面的距离为
.…………12′
20、解：（1）假设存在
，使
，则
，同理可得
，以此类推有
，这与
矛盾。则不存在，使.……3分
（2）∵当
时，
又
，，则
∴
与
相反，而
，则
.以此类推有：
，
；……7分
(3)∵当时，，，则
∴
…9分
∴
（）……10分
∴
.……12分
21、解（1）设
则
①
②
①－②得
……………………2′
直线
的方程是
整理得
………………4′
（2）联立
解得
设
则
且
的方程为
与
联立消去，整理得
………………………………6′
又
…………………………………………8′
（3）直线
的方程为
，代入，得
即
………………………………………………10′
三点共线，
三点共线，且在抛物线的内部。
令
为
、
为
故由
可推得
而
同理可得：
而得
………………………………14′
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