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    时. >0恒成立.求实数m的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=x|x-a|-2，若当x∈（0，1]时，恒有f（x）≤0，则a的最大值是（　　）

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    探究函数f（x）=x+
    4
    x
      x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
    （1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
    4
    x
    时，在区间（0，2）上递减，则在
     
    上递增；
    （2）当x=
     
    时，f（x）=x+
    4
    x
    ，x＞0的最小值为
     
    ；
    （3）试用定义证明f（x）=x+
    4
    x
    ，x＞0在区间上（0，2）递减；
    （4）函数f（x）=x+
    4
    x
    ，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．

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    已知三次函数f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（3-x），若当x∈（0，3）时，f（x）=2，则当x∈（-6，-3）时，f（x）=
    -2x+6
    -2x+6
    ．

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    定义在R上的奇函数f（x），若当x＜0时，f（x）=x2+x，则当x＞0时，f（x）=
    -x2+x
    -x2+x
    ．

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    一、 1．A      2．C      3．C      4.B      5．A      6．C 

    7．D      8．C      9．B     10．D     11．A     12．C

    二、13．     14．0       15．     16．①②④  ．

    三、

    17．解：解：　---------------------------------3分

    　　　---------------------------------------------------6分

    　　因为,   ---------------------------------------------------------------8分

    　　所以　　　---------------------------------------------------------------------10分

    　　解得，故实数的取值范围为［0,1］　--------------------------------------12分

    18．解：由条件知，----------------4分

    ①当时，

    ---------------------------------------------------------------------------------------7分

    ②当

    ----------------------------------------------------------------------------------------------10分

    纵上所述，的值域为-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因为α为第二象限的角，，

    所以，，------------------------------------------------2分

     ------------------------------------------------------------------ 4分

    又，

    所以， ---------------------------------------- 6分

       （II）解：因为β为第三象限的角，，

    所以，------------------------------------------------------------8分

    又，--------------------10分

    所以， -----------------------------12分

    20．解：（I）由,得，

    所以

    整理,得       --------------------------------------------------------4分

    解得：，∴ --------------------------------------------------------6分

    （II）由余弦定理得：，即---------① 

    又，∴------------------------------------------------②，

    ①②联立解得，-------------------------------------------------------------------- 10分

    ∴--------------------------------------------------12分

    21．解：（Ⅰ）∵f（x）图象过点（1，8），∴a−5+c+d=8，

    即a+c+d=13  ①                                     …………………………1分

    又f/（x）=3ax2−10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），

    ∴f/（1）== −4，即3a−10+c= −4，

    ∴3a+c=6  ②                                       …………………………3分

    又∵f（x）在x=3 处有极值，∴f/（3）=0，

    即27a+c=30  ③                                    …………………………4分

    联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

    ∴f（x）=x3−5x2+3x+9                                    …………………………6分

    （Ⅱ）f/（x）=3x2−10x+3=（3x−1）（x−3）

    由f/（x）=0得x1=，x2=3                            ………………………7分

    当x∈（0，）时，f/（x）>0，f（x）单调递增，

    ∴f（x）>f（0）=9                                    ………………………9分

    当x∈（，3）时，f/（x）<0，f（x）单调递减，

    ∴f（x）>f（3）=0．

    又∵f（3）=0，

    ∴当m>3时，f（x）>0在（0，m）内不恒成立．         ………………………11分

    ∴当且仅当m∈（0，3]时，f（x）>0在（0，m）内恒成立．

    所以m取值范围为（0，3] ．                          ………………………12分

     

    22．（I）解：对函数 ------------------------------------- 2分

    要使上是增函数，只要上恒成立，

    即上恒成立------------------------------------------------4分

    因为上单调递减，所以上的最小值是，

    注意到a > 0，所以a的取值范围是 ----------------------------------------------6分

       （II）解：①当时，由（I）知，上是增函数，

    此时上的最大值是---------------------------8分

    ②当，

    解得 ---------------------------------------------------------------------10分

    因为，

    所以上单调递减，

    此时上的最大值是----------------------13分

    综上，当时，上的最大值是；

    当时，上的最大值是 --------------------------14分

    天?星om

    权

    天?星om

    权

     

     


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