从三个多项式x²+x-1，3x+2，-2x²+x-2中，任取两个多项式求和，设其和为y．
（1）求所有可能的y与x的关系式．
（2）从（1）中选出一个使y有最大值的关系式，并求出y的最大值．
（3）在平面直角坐标系中，过点P（0，m）作x轴的平行线l，当直线l与（1）中所有关系式的函数图象有6个公共点时，m的值可以为（写出一个即可）．
（4）对于（1）中所有的关系式，在同时满足y随x的增大而增大时，直接写出x的取值范围．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）]．

若m为整数，在使m²+m+4为完全平方数的所有m的值中，设其最大值为a，最小值为b，次小值为c．
（1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以

2

，同时求其差再除以

2

，加上剩下的一个数，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，得到2004，2005，2006？证明你的结论．

△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．
Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．
设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）
Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：
①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
②连接BF′并延长交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．
你认为小明的作法正确吗？说明理由．