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    (II)设.且1＜a1＜2.求证+-+＜2.[标准答案] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=
    2x
    x+1
    ，且a1=
    1
    2
    ，  an+1=f(an)    ，其中n=1，2，3，…．
    （I）计算a2，a3的值；
    （II）设a2=2，求证：数列{bn}为等比数列；
    （III）求证：
    1
    2
    ≤an＜1    ．

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    已知函数f（x）=eλx+（1-λ）a-λex，其中α，λ，是常数，且0＜λ＜1．
    （I）求函数f（x）的极值；
    （II）对任意给定的正实数a，是否存在正数x，使不等式|数学公式|＜a成立？若存在，求出x，若不存在，说明理由；
    （III）设λ1，λ2∈（0，+∞），且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1，a2都有：数学公式数学公式≤λ1a1+λ2a2．

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    设数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，若数列{an}满足：a1=1，且当n≥2，n∈N*时，an=bn(
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn-1
    )
    （I） 求b2，b3，b4及bn；
    （II）证明：
    n
    k=1
    (1+
    1
    ak
    )＜
    10
    3
    (n∈N*)    ，（注：
    n
    k=1
    (1+
    1
    ak
    )=(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )    ）．

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    设数列{an}、{bn} 满足a1=
    1
    2
    ，2nan+1=（n+1）an且bn=ln（1+an）+
    1
    2
    an2，n∈N*．
    （I）求数列{an} 的通项公式；
    （II）对一切n∈N*，证明
    2
    an+2
    ＜
    an
    bn
    成立．

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    设数列{an}的首项a1=a（a∈R），且an+1=
    an-3
    -an+4
    an＞3时
    an≤3时
    n=1，2，3，…．
    （I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
    （II）若0＜an＜4，证明：0＜an+1＜4；
    （III）若0＜a≤2，求所有的正整数k，使得对于任意n∈N*，均有an+k=an成立．

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