已知函数

   (Ⅰ)求证：函数上是增函数.

   (Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围.

（Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.

已知函数

（Ⅰ）求证：函数上是增函数.

（Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围.

（Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.

已知函数．

（Ⅰ）若是上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）证明：当a≥1时，证明不等式≤x+1对x∈R恒成立；

（Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由．

.已知函数

（Ⅰ）当时，求的值域

（Ⅱ）设，若在恒成立，求实数a的取值范围

（III）设，若在上的所有极值点按从小到大排成一列，

  求证：