题目列表(包括答案和解析)
已知函数
。
（Ⅰ）当
时，利用函数单调性的定义判断并证明
的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若对任意
,求实数a的取值范围。
已知函数
。（1）判断函数
的奇偶性；
（2）设
，求证：对于任意
，都有
。
已知函数
。
（1）若函数
是
上的增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）对于函数
若存在区间
，使
时，函数的值域也是
，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求
应满足的条件。
已知函数
。
（1）求
的单调区间；
（2）如果在区间
上的最小值为
，求实数
以及在该区间上的最大值．
已知函数
。（1）求
的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2） 证明：函数的图像关于直线
对称。
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
A
B
A
B
1. A∵
∴
即
， 
，
∴
故选A；
C 
3 B 
4. D．由奇函数
可知
，而
，则
，当
时，
；当
时，
，又在
上为增函数，则奇函数在
上为增函数，
.
5 A 如图知
是斜边为3 的等腰直角三角形，
是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积
6. B 
，而
所以
，得
7. A 
，即
8. B
，所以解集为
，
又
，因此选B。
二、填空题
9. （－
，1）. 10. 
. 11. 
12. 
13. 
.
14. 
.
9. 
，
，
∴点M的直角坐标为（－，1）。
10.
11. 联立解方程组
解得
，
即两曲线的交点为
12. . ∴
，
13. . 
14. .依题意得
所以
，
三、解答题
15解：解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. ①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.
广告的面积S＝(a+20)(2b+25)
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
≥18500+2
=18500+
当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=
,代入①式得a=120，从而b=75.
即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.
故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，
其中x＞20，y＞25
两栏面积之和为2(x－20)
,由此得y=
广告的面积S=xy=x(
)＝x,
整理得S=
因为x－20＞0，所以S≥2
当且仅当
时等号成立，
此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=
+25,得y＝175，
即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
16. 证明：因为
为正实数，由平均不等式可得
即
所以
，
而
所以 
17. 解：（Ⅰ）
图像如下：
（Ⅱ）不等式
，即
，
由
得
．
由函数图像可知，原不等式的解集为
18.解：函数的定义域为
，且
19. （1）A
=
（2）
．
∴
20．解：对任意
,
,
,
,所以
,对任意的
，
，
，所以
0<
,令=
，
，
,所以
．
反证法:设存在两个
使得
,
则
由
，得
，所以
，矛盾，故结论成立。
，所以
+…
．
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