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已知函数

(1)求的单调区间;

(2)如果在区间上的最小值为,求实数以及在该区间上的最大值.

(1)函数的单调递减区间为;单调递增区间为

(2) 函数f(x)的最大值为


解析:

(1)

解得

再令

解得

所以该函数的单调递减区间为;单调递增区间为

(2)令,得到(舍)

由(1)知道该函数在上递减,在上递增,

那么,最小值为,所以

所以函数f(x)的最大值为

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定义域是(  )
A、[-1,1]
B、{-1,1}
C、(-1,1)
D、(-∞,-1]∪[1,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
(1-b)x+b,x<0
(b-3)x2+2,x≥0
,在(-∞,+∞)上是减函数,则实数b的范围为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=1-
a
x
,g(x)=
lnx
x
,且函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+3=0垂直.
(I)求a的值;
(II)如果当x∈(0,1)时,t•g(x)≤f(x)恒成立,求t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
1
x+1
的定义域为集合A,集合B=(-2,+∞),则集合(CRA)∩B=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

请考生注意:重点高中学生做(2)(3).一般高中学生只做(1)(2).
已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)

(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;
(3)当a=
3
4
时,设g(x)=x2-bx+1,若对任意x1∈(0,2],都存在x2∈(0,2],都存在x2∈[1,2]使f(x1)≤g(x2),求实数b的取值范围.

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