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    (3)设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    A是定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：

    ①对任意的x∈[1，2]，都有φ(2x)∈(1，2)；

    ②存在常数L(0＜L＜1)，使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ(2x1)－φ(2x2)|≤L|x1－x2|．

    (Ⅰ)设φ(2x)＝，x∈[2，4]，证明：φ(x)∈A

    (Ⅱ)设φ(x)∈A，如果存在x0∈(1，2)，使得x0＝φ(2x0)，那么这样的x0是唯一的；

    (Ⅲ)设φ(x)∈A，任取x1∈(1，2)，令xn－1＝φ(2xn)，n＝1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式|xk+p－xk|≤|x2－x1|

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    A是定义在［2,4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：①对任意的x∈［1,2］，都有φ(2x)∈(1,2)；②存在常数L(0＜L＜1)，使得对任意的x1,x2∈［1,2］，都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

    (Ⅰ)设φ(x)=,x∈［2,4］，证明：φ(x)∈A.

    (Ⅱ)设φ(x)∈A，如果存在x0∈(1,2)，使得x0=φ(2x0)，那么这样的x0是唯一的.

    (Ⅲ)设φ(x)∈A，任取x1∈(1,2)，令xn+1=φ(2xn)，n=1,2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.

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    A是由定义在［2,4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:①对任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);②存在常数L(0＜L＜1),使得对任意的x1,x2∈［1,2］,都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

    (1)设φ(x)=,x∈［2,4］,证明φ(x)∈A;

    (2)设φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的;

    (3)设φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,证明给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.

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    A是由定义在［2,4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:

    ①对任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);

    ②存在常数L(0＜L＜1),使得对任意x1、x2∈［1,2］,都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

    (1)设φ(x)=,x∈［2,4］,证明φ(x)∈A;

    (2)设φ(x)∈A,证明如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的;

    (3)设φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,证明给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式:|xk+p-xk|≤|x1-x2|.

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    A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
    ①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
    ②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
    （Ⅰ）设，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
    （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式。

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    A

    C

    B

    D

    A

    B

    A

    B

    1. A∵  ∴ 即， ，

    ∴  故选A；

    2  C   

    3  B  

    4. D．由奇函数可知，而，则，当时，；当时，，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，.

    5  A  如图知是斜边为3 的等腰直角三角形，是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积

    6. B    ，而

            所以，得

    7. A  

          ，即

    8. B  ，所以解集为，

    又，因此选B。

    二、填空题

    9. （－，1）.   10. .   11.    12.    13. .

    14. .

    9. ，，

    ∴点M的直角坐标为（－，1）。

    10.

    11.    联立解方程组解得，

    即两曲线的交点为

    12. . ∴，

    13. .

    14. .依题意得

    所以，

    三、解答题

    15解：解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.      ①

    广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.

    广告的面积S＝(a+20)(2b+25)

    ＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b

    ≥18500+2=18500+

    当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.

    即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.

    故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.

    解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25

    两栏面积之和为2(x－20),由此得y=

    广告的面积S=xy=x()＝x,

    整理得S=

    因为x－20＞0，所以S≥2

    当且仅当时等号成立，

    此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，

    即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，

    故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.

    16. 证明：因为为正实数，由平均不等式可得

          即  

          所以，

          而

          所以

    17. 解：（Ⅰ）

    图像如下：

    （Ⅱ）不等式，即，

    由得．

    由函数图像可知，原不等式的解集为

    18.解：函数的定义域为，且

     

    19. （1）A

    =

    （2）

             

    ．

              ∴

    20．解：对任意,,,,所以,对任意的，

    ，

    ，所以

    0<

    ,令=，，

    ,所以．

    反证法:设存在两个使得,则

    由，得，所以，矛盾，故结论成立。

    ，所以

    +…

    ．


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