（2012•四川）如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值；
（3）求点O到平面ABM的距离．

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，PA=2，且平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的正切值；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正切值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．点M为PD中点．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成角的正弦值．

（2012•保定一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
（1）试求若

BE

EC

的值；
（2）求二面角P-DE-A的余弦值；
（3）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．