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    =ak=ak?(k+1). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
    解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
    an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
    根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
    已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
    （1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
    （2）若记Sn=
    n
    k=1
    1
    lg(ak+2)lg(ak+1+2)
    ，求
    lim
    n→∞
    Sn；
    （3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．

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    （2013•奉贤区一模）定义数列An：a1，a2，…，an，（例如n=3时，A3：a1，a2，a3）满足a1=an=0，且当2≤k≤n（k∈N*）时，(ak-ak-1)2=1．令S（An）=a1+a2+…+an．
    （1）写出数列A5的所有可能的情况；
    （2）设ak-ak-1=ck-1，求S（Am）（用m，c1，…，cm的代数式来表示）；
    （3）求S（Am）的最大值．

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    （2009•西城区一模）已知函数f（x）由下表给出：
    x 0 1 2 3 4
    f（x） a0 a1 a2 a3 a3
    其中ak=（k=0，1，2，3，4）等于在a0，a1，a2，a3中k所出现的次数．
    则a4=
    0
    0
    ； a0+a1+a2+a3=
    4
    4
    ．

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    已知1+2+3+…+n-
    1
    2
    n2+
    1
    2
    n，12+22+32+…+n2=
    1
    3
    n3+
    1
    2
    n2+
    1
    6
    n，13+23+33+…+n3=
    1
    4
    n4+
    1
    2
    n3+
    1
    4
    n2    ，14+24+34+…+n4=
    1
    5
    n5+
    1
    2
    n4+
    1
    3
    n3-
    1
    30
    n…，1k+2k+3k+…+nk=ak+1nk+1+aknk+ak-1nk-1+ak-2nk-2+…a1n+a0．
    可以猜想，当k≥2（k∈N*）时，ak+1=
    1
    k+1
    ，ak=
    1
    2
    ，ak-1    =
    6+
    (k-2)(7-k)
    2
    6+
    (k-2)(7-k)
    2
    ．

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    已知集合A＝{x|x＝a0＋a1×3＋a2×32＋a3×33}，其中ak∈{0,1,2}(k＝0,1,2,3)，且a3≠0，则A中所有元素之和等于(　　)

    A．3 240           B．3 120

    C．2 997           D．2 889

     

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