函数f（x）=

ax+b

x2+1

为R上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求a，b的值．
（2）证明f（x）在（-1，1）上为增函数．

（2012•长春模拟）已知函数f（x）=

sinx

2+cosx

-bx（b∈R）．
（1）是否存在实数b，使得f（x）在（0，

2π

3

）上为增函数，在（

2π

3

，π）上为减函数？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．

已知函数f（x）=

x

4

+ln

x-2

x-4

（1）求函数f（x）的定义域和极值；
（2）若函数f（x）在区间[a²-5a，8-3a]上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）函数f（x）的图象是否为中心对称图形？若是请指出对称中心，并证明；若不是，请说明理由．

下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A，B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
现给出以下命题：
①f（2）=0
②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
③f（x）在区间（3，4）上为常数函数；
④f（x）为偶函数．
其中正确的命题是．