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    21．设数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列；

       （1）证明：数列是等比数列；

       （2）设数列的公比求数列的通项公式；

       （3）记；

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    设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
    n
    3
    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）设bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （Ⅰ）若p=
    1
    2
    ，q=-
    1
    3
    ，求b3；
    （Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
    （Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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    设数列{an}是等比数列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
    14x2
    )4    的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
    （1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；
    （2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
    （Ⅰ）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；
    （Ⅱ）求{an}的通项公式．

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    一、选择题

    ACADB   BBCAB

    二、填空题

    11．1   12．－6   13．0   14．4    15．450  16．31030

     

    三、解答题：

    17．（1）恰有3个红球的概率为                                     …………5分

       （2）停止摸球时，已知摸到红球次数为三次记为事件B

    则事件B发生所摸球的次数为3次 4次或5次                       …………8分

    所以              …………12分

     

    18．解：设           …………2分

        即

                                                  …………4分

       （1）当时

                                                                     …………8分

       （2）当上是增函数，

        所以

        故                                           …………12分

     

    19．解：（I）依题意

       

                                           …………3分

        故上是减函数

       

        即                                                            ……………6分

       （II）由（I）知上的减函数，

        又

                                                                        …………9分

        故

        因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为

                                                                        …………12分

     

    20．解：（1），                                           …………2分

        由题知：；                  …………6分

       （2）由（1）知：，                            …………8分

        恒成立，

        所以：                                 …………12分

     

    21．解：（1）上，

        ，                                                                 …………1分

        为首项，公差为1的等差数列，

                                     …………4分

        当，

                                                                        …………6分

        证明：（II）

        ，…………8分

        ，

        …………14分

     

    22．解：（I）函数内是奇函数等价于

        对任意                                …………2分

       

        即，…………4分

        因为，

        即，                                                                    …………6分

        此式对任意，

        所以得b的取值范围是                                                 …………8分

       （II）设任意的，

        得，                                            …………10分

        所以，                   …………12分

        从而，

        因此内是减函数，具有单调性。                      …………14分

     

     


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