题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
方程；
的直线
与轨迹交于
、
两点，又过、作轨迹的切线
、
，当
，求直线的方程.（本小题满分14分）设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（III）设数列的前项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值。
1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
11．
12．
13．3 14．
15．①②④
16．解：（1）由题意，得
………………2分
解不等式组，得
……4分
（2）
………………6分
………………7分
上是增函数。 ………………10分
又
，
………………12分
17．解：（1）
，
不在集合A中。 ………………3分
又
， ………………5分
上是减函数，
在集合A中。 ………………8分
（2）当
， ………………11分
又由已知
，
因此所求的实数k的取值范围是
………………12分
18．解：（1）当
………………2分
， ………………5分
故
………………6分
定义域为
………………7分
（2）对于
，
显然当
（元）， ………………9分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。…………12分
19．解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率
………………4分
（2）
………………5分
………………9分
ξ的分布列为
ξ
100
80
60
40
P
………………11分
………………13分
20．解：（1）
恒成立，
知
从而
………………4分
（2）由（1）可知
，
由于
是单调函数，
知
………………8分
（3）
上是增函数，
………………12分
21．（1）证明：①因为
当且仅当
因为
………………3分
②因为
，由①得
（i）
下面证明：对于任意
成立。
根据（i）、（ii）得
………………9分
（2）解：由
从而
因为
………………11分
当
………………14分
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