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    22．已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

    1．C         2．A        3．B        4．D           5．B

    6．B         7．C        8．D        9．D          10．A

    二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）

    11．2        12．45        13．       14．

    15．1        16．144       17．

    三、解答题（本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分）

    18．（1）因为（4分）

            所以

       （Ⅱ）由（I）得，

                             （10分）

             因为所以，所以（12分）

             因此，函数的值域为。（14分）

     

    19．（I）因为，所以平面。 （3分）

    又因为平面所以    ①（5分）

    在中，，由余弦定理，

    得

    因为，所以，即。②  （7分）

    由①，②及，可得平面   （8分）

    （Ⅱ）方法一；

    在中，过作于，则，所以平面

    在中，过作于，连，则平面，

    所以为二面角的平面角   （11分）

    在中，求得，

    在中，求得，

    所以所以。

    因此，所求二面角的大小的余弦值为。

    方法二：

    如图建立空间直角坐标系 （9分）

    则

    www.ks5u.com设平面的法向量为，

    则

    所以，取，

    则  （11分）

    又设平面的法向量为，

    则

    ，取，则（13分）

    所以，

    因此，所求二面角的大小余弦值为。

     

    20．（I）（6分）

       （Ⅱ）

            

            

    1

    2

    3

    4

    5

                        

     

     

     

     

     

           （14分）

     

    21．（I）由题意得    （3分）

         解得（5分）

         所以椭圆方程为   （6分）

    （Ⅱ）直线方程为，则的坐标为  （7分）

    设则，

    直线方程为令，得的横坐标为

    ①    （10分）

    又得得， （12分）

    代入①得， （14分）

    得，       为常数4   （15分）

     

    22．（I）   （2分）

         由于，故尝时，，所以，   （4分）

         故函数在上单调递增。   （5分）

       （Ⅱ）令，得到   （6分）

         的变化情况表如下：   （8分）

    0

    一

    0

    +

    极小值

          因为函数 有三个零点，所以有三个根，

          有因为当时，，

          所以，故   （10分）

       （Ⅲ）由（Ⅱ）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增。

         所以    （11分）

        

        

         记则（仅在时取到等号），

         所以递增，故，

         所以    （13分）

         于是

         故对

         ，所以   （15分）

     


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