题目列表(包括答案和解析)
（本题满分10分）已知
，对
，
恒成立，求
的取值范围。
，对
，
恒成立，求
的取值范围。 已知函数
在
处取得极小值
（1）求
；
（2）若
对
恒成立，求
的取值范围。
已知不等式
，
（1）若对所有的实数
不等式恒成立，求
的取值范围；
（2）设不等式对于满足
的一切的值都成立，求的取值范围。
已知不等式
，
（1）若对所有的实数
不等式恒成立，求
的取值范围；
（2）设不等式对于满足
的一切的值都成立，求的取值范围。
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．C 2．A 3．B 4．D 5．B
6．B 7．C 8．D 9．D 10．A
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11．2 12．45 13．
14．
15．1 16．144 17．
三、解答题（本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分）
18．（1）因为
（4分）
所以
（Ⅱ）由（I）得，
（10分）
因为
所以
，所以
（12分）
因此，函数
的值域为
。（14分）
19．（I）因为
，所以
平面
。 （3分）
又因为
平面
所以
①（5分）
在
中，
，由余弦定理，
得
因为
，所以
，即
。② （7分）
由①，②及
，可得
平面
（8分）
（Ⅱ）方法一；
在
中，过
作
于
，则
，所以
平面
在
中，过作
于
，连
，则
平面
，
所以
为二面角
的平面角 （11分）
在
中，求得
，
在
中，求得
，
所以
所以
。
因此，所求二面角的大小的余弦值为
。
方法二：
如图建立空间直角坐标系
（9分）
则
设平面
的法向量为
，
则
所以
，取
，
则
（11分）
又设平面的法向量为
，
则
，取
，则
（13分）
所以，
因此，所求二面角的大小余弦值为。
20．（I）
（6分）
（Ⅱ）
1
2
3
4
5
（14分）
21．（I）由题意得
（3分）
解得
（5分）
所以椭圆方程为
（6分）
（Ⅱ）直线
方程为
，则的坐标为
（7分）
设
则
，
直线
方程为
令
，得
的横坐标为
① （10分）
又
得
得
， （12分）
代入①得
， （14分）
得
， 
为常数4 （15分）
22．（I）
（2分）
由于
，故尝
时，
，所以
， （4分）
故函数在
上单调递增。 （5分）
（Ⅱ）令
，得到
（6分）
的变化情况表如下： （8分）
0
一
0
+
极小值
因为函数
有三个零点，所以
有三个根，
有因为当
时，
，
所以
，故
（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在区间上单调递减，在区间
上单调递增。
所以
（11分）
记
则
（仅在
时取到等号），
所以
递增，故
，
所以
（13分）
于是
故对
，所以
（15分）
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