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    设外周长为.则. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设有一个边长为1的正三角形，设为A1，将A1的每边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记为A2，将A2的每边三等分，再重复上述过程，得到图形A3，再重复上述过程，得到图形A4，则A4的周长是_________________。 

     

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    设有一个边长为1的正三角形，设为A1，将A1的每边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记为A2，将A2的每边三等分，再重复上述过程，得到图形A3，再重复上述过程，得到图形A4，则A4的周长是_________________。 

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    材料：为了美化环境，某房地产公司打算在所管辖的一个居民小区内的一块半圆形空地上，划出一个内接矩形辟为绿地，且使矩形的一边落在半圆的直径上，而另外两个顶点在半圆的圆周上，已知半圆的半径为30米．为了使绿地的面积最大，该公司请了本公司的一位设计师，设计出了这个半圆内接矩形的长与宽的关系．该设计师的计算过程如下：

    如下图，设CD＝x，则OD＝，矩形的面积设为S，则

    S＝2x·＝．

    所以当x2＝450，即x＝时，S有最大值，即此时矩形的面积最大．

    问题：现在我们已经学习了三角函数的有关知识，利用三角函数的知识该如何解决这一问题？

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    南通某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9
    		3
     m2，且高度不低于
    		3
     m．记防洪堤横断面的腰长为x（m），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（m）．
    （1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
    （2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5m，则其腰长x应在什么范围内？

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    建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．

    （１）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？

    （２）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

     

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