若x∈(0，

1

2

)时，则f（x）=2x（1-2x）的最大值为．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=

x

，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥

3

f（x）恒成立，则a的最大值为．

设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=

x(3-x)       ，0≤x≤3 (x-3)(a-x)      ，x＞3

．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式；
（3）若方程f（x）=m有四个不同的实根，且它们成等差数列，试探求a与m满足的条件．

设f（x）=4x²-1，g（x）=-2x+1
（1）若关于x的方程f（2^x）=2^g（x）+m有负实数根，求m的取值范围；
（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都为常数，且a＞0）
①证明：当0≤x≤1时，F（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求证：当0≤x≤1时，F（x）+|2a-b|+a≥0．

设f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b²+c²的最大值和最小值．