正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是面对角线BC上一动点，Q是底面ABVF上一动点，则D₁P+PQ的最小值等于 ____________。

 

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=

2

，建立如图所示的坐标系．
（1）确定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P；
（2）当B₁Q⊥D₁P时，求二面角C₁-PQ-A的大小．

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，PQ分别是线段AD₁和BD上的点，且D₁P∶PA=DQ∶QB=5∶12.

求证PQ∥平面CDD₁C₁；

求证PQ⊥AD；.

已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=，建立如图所示的坐标系.

(1)确定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P;

(2)当B₁Q⊥D₁P时，求二面角C₁-PQ-A的正切值.