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    如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，PQ分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.

    求证PQ∥平面CDD1C1；

    求证PQ⊥AD；.

    【小题1】在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作

    QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1.

        ∵ ,     ∴PP1QQ1 .?

    由四边形PQQ1P1为平行四边形,   知PQ∥P1Q1

    而P1Q1平面CDD1C1，  所以PQ∥平面CDD1C1?

    【小题1】AD⊥平面D1DCC1，    ∴AD⊥P1Q1，?

    又∵PQ∥P1Q1，   ∴AD⊥PQ.?


    解析:

    【小题1】在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作

    QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1.

        ∵ ,     ∴PP1QQ1 .?

    由四边形PQQ1P1为平行四边形,   知PQ∥P1Q1

    而P1Q1平面CDD1C1，  所以PQ∥平面CDD1C1?

    【小题1】AD⊥平面D1DCC1，    ∴AD⊥P1Q1，?

    又∵PQ∥P1Q1，   ∴AD⊥PQ.?

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    （1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
     
    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    （1）求GH长的取值范围；
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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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