题目列表(包括答案和解析)
； ④f（x，y）=x2+y2．若对任意x∈A，y∈B(A
R，B
R)有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的f(x，y)为关于实数x，y的广义“距离”：
(1)非负性：f(x，y)≥0，当且仅当x＝y时取等号；
(2)对称性：f(x，y)＝f(y，x)；
(3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：
①f(x，y)＝|x－y|；
②f(x，y)＝(x－y)2；
③f(x，y)＝
．
则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为________．
| x-y |
| x-y |
．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C
7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．
14．增函数的定义 15．与该平面平行的两个平面 16．
三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
，可得
．
由题设可得
即
解得
，
．
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由题意得
，
所以
．
令
，得
，
．
所以函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）
，
，
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 
.
当
时，
，与已知相符，归纳出的公式成立．
假设当
（
）时，公式成立，即
，
那么，
．
所以，当
时公式也成立．
综上，对于任何
都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
，因为
，
所以
，
，解得
，
同理
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出
.
当时，
，与已知相符，归纳出的公式成立.
假设当（）时，公式成立，即
.
由
可得，
.
即 
.
所以
.
即当时公式也成立.
综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
（Ⅰ）解：
的定义域为
，
的导数
.
令
，解得
；令
，解得
.
从而在
单调递减，在
单调递增.
所以，当
时，
取得最小值
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（Ⅱ）依题意，得
在
上恒成立，
即不等式
对于
恒成立.
令
，
则
.
当
时，因为
，
故是
上的增函数， 所以 
的最小值是
，
从而
的取值范围是
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由于
当
时，
，
令
，可得
.
当
时，
，
可知
．
所以函数的单调减区间为
. ………………………………………………6分
（Ⅱ）设
当时，
，
令
，可得
，即
；
令
，可得
.
可得
为函数的单调增区间，
为函数的单调减区间．
当时，
，
所以当时，
．
可得
为函数的单调减区间．
所以函数的单调增区间为，单调减区间为
.
函数的最大值为
，
要使不等式
对一切
恒成立，
即
对一切恒成立，
又
，
可得
的取值范围为
. ………………………………………………12分
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