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若对任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出下列四个二元函数：①f（x，y）=|x-y|；　②f（x，y）=（x-y）²；
③ $数学公式$ ； ④f（x，y）=x²+y²．
能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是________．

解：由所给的定义
对于①f（x，y）=|x-y|，显然f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号，故满足非负性，又|x-y|=|y-x|，故对称性成立，又|x-y|=|x-z+z-y|≤|x-z|+|z-y|，故第三个性质也满足，①符合题意
对于②，不妨令x-y=2，则有x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -y=1，此时有（x-y）²=4，而　（x- $\text{[math]}$ ）²=（ $\text{[math]}$ -y）²=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，
对于③，由于x-y＞0时， $\text{[math]}$ 无意义，故③不对；
对于④，三个性质都满足，故④符合题意
分析：先理解所给的定义，根据其中的三个规则百负性，对称性，三角不等式对所给的四个函数进行验证，找出符合条件的函数，填上它的序号
点评：本题考查抽象函数及其应用，解题的关键是理解所给的定义，根据定义的规则进行判断，本题是一个探究型题，一定要对定义理解透彻，严格按定义中所给的规则进行判断，本题考查了推理判断的能力及符号计算的能力

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（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出下列四个二元函数：①f（x，y）=|x-y|； ②f（x，y）=（x-y）²；
③f(x，y)=

x-y

； ④f（x，y）=x²+y²．
能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是

①④

．

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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A.
0
B.
2
C.
4
D.
6

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科目：高中数学 来源：山西省模拟题 题型：填空题

若对任意的x∈A，y∈B，(A

R，B

R)，有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x、y的二元函数。
现定义满足下列性质的二元函数f(x，y)为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f(x，y)≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f(x，y)=f(y，x)；
（3）三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)+f(z，y)对任意的实数z均成立。
今给出下列四个二元函数：①f(x，y)=|x-y|；②f(x，y)=(x-y)²；③f(x，y)=

；④f(x，y)=x²+y²。
能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是（）。

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已知方程(y+1)(|x|+2)＝4，若对任意的x∈[a，b](a，b∈Z)，都存在唯一的y∈[0，1]使方程都成立，且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b](a，b∈Z)使方程成立，则a+b的最大值等于