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    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π3
    )=4    的距离的最小值是
     
    ．
    B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
     
    ．
    C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
     
    ．

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    精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
    PB
    PA
    =
    1
    2
    ，
    PC
    PD
    =
    1
    3
    ，则
    BC
    AD
    的值为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
    x=3+2
    		2
    cosθ
    y=-1+2
    		2
    sinθ
    （θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
    2
    cosθ-sinθ
    ，则曲线C上到直线l距离为
    		2
    的点的个数为：
     
    ．

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    精英家教网A．（不等式选做题）
    函数f（x）=x2-x-a2+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是
     
    ．
    B．（几何证明选做题）
    如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
    		3
    ，AB=BC=4，则AC的长为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）
    在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-
    π
    3
    )    上任意两点间的距离的最大值为
     
    ．

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    精英家教网A．不等式
    x-2
    x2+3x+2
    ＞0    的解集是
     
    ．
    B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2
    		3
    ，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=
     
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：
    x=1+
    		2
    cosθ
    y=2+
    		2
    sinθ
    (θ为参数)    与直线x-y+m=0相切，则m=
     
    ．

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    精英家教网A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为
     
    ．

    B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
    弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    的距离为
     
    ．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

    1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C

    7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13.

    14.

     

     

     

     

    15. 增函数的定义

    16. 与该平面平行的两个平面

    三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

    17．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）涉及两个变量，年龄与脂肪含量．

    因此选取年龄为自变量，脂肪含量为因变量．

    作散点图，从图中可看出与具有相关关系．             

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）对的回归直线方程为

    ．        

    当时，，．

    当时，，．

    所以岁和岁的残差分别为和.

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18A. (本小题满分12分)

    证明：由于，，

    所以只需证明．

    展开得，即．

    所以只需证．

    因为显然成立，

    所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18B. (本小题满分12分)

    证明：（Ⅰ）因为，所以．

    由于函数是上的增函数，

    所以．

    同理， ．

    两式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）逆命题：

    若，则．

    用反证法证明

    假设，那么

    所以．

    这与矛盾．故只有，逆命题得证．

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19A. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）由于，且．

    所以当时，得，故．

    从而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：

    由，得

    ，，．

    若存在，使为等差数列，则，

    即，解得．

    于是，．

    这与为等差数列矛盾．所以，对任意，数列都不可能是等差数列．

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19B. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ），．

    ，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

    ，

    ．

    猜想：是公比为的等比数列．

    证明如下：因为，

    又，所以，

    所以数列是首项为，公比为的等比数列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

     

     

     


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