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    设数列的首项.且记. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列的首项，前项和为，且，，成等差数列，其中.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）数列满足：，记数列的前项和为，求及数列的最大项.

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    设数列的首项，前项和为，且，，成等差数列，其中.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）数列满足：，记数列的前项和为，求及数列的最大项.

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     设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上，

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

    （3）在（2）的条件下，设，证明：.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    设数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且
    		S1
    ，
    		S2
    ，
    		S3
    成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an]的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=
    an
    2n
    的前n项和为Tn，求Tn．

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    设数列{an}的首项a1=a≠
    1
    4
    ，且an+1=
    1
    2
    an    		(n为偶数)
    an+
    1
    4
    		(n为奇数)
    ，n∈N*，记bn=a2n-1-
    1
    4
    ，cn=
    sinn
    |sinn|
    bn    ，n∈N*．
    （1）求a2，a3；
    （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （3）当a＞
    1
    4
    时，数列{cn}前n项和为Sn，求Sn最值．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

    1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C

    7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13.

    14.

     

     

     

     

    15. 增函数的定义

    16. 与该平面平行的两个平面

    三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

    17．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）涉及两个变量，年龄与脂肪含量．

    因此选取年龄为自变量，脂肪含量为因变量．

    作散点图，从图中可看出与具有相关关系．             

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）对的回归直线方程为

    ．        

    当时，，．

    当时，，．

    所以岁和岁的残差分别为和.

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18A. (本小题满分12分)

    证明：由于，，

    所以只需证明．

    展开得，即．

    所以只需证．

    因为显然成立，

    所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18B. (本小题满分12分)

    证明：（Ⅰ）因为，所以．

    由于函数是上的增函数，

    所以．

    同理， ．

    两式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）逆命题：

    若，则．

    用反证法证明

    假设，那么

    所以．

    这与矛盾．故只有，逆命题得证．

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19A. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）由于，且．

    所以当时，得，故．

    从而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：

    由，得

    ，，．

    若存在，使为等差数列，则，

    即，解得．

    于是，．

    这与为等差数列矛盾．所以，对任意，数列都不可能是等差数列．

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19B. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ），．

    ，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

    ，

    ．

    猜想：是公比为的等比数列．

    证明如下：因为，

    又，所以，

    所以数列是首项为，公比为的等比数列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

     

     

     


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