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    (Ⅲ) 设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12.是否存在最小的正整数k.使对于任意nÎN+有bn<成立. 若存在.求出k的值,若不存在.说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=|an|，设数列{bn}的前n项和为Sn，求S6和S30．

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    （2012•韶关二模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S1，2S2，3S3成等差数列．
    （1）求数列{an}通项公式；
    （2）设bn=an+n，求数列{bn}前n项和Tn．

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    （2013•安庆三模）已知数列{an}满足an+1=
    an+2
    an+1
    ，且a1=a，
    （1）当a=-
    7
    5
    时，求出数列{an}的所有项；
    （2）当a=1时，设bn=|an-
    		2
    |，证明：bn+1＜bn；
    （3）设（2）中的数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜
    		2
    ．

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    已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1）．数列{an}中，对任何正整数n，等式（an+1-an）g（an）+f（an）=0都成立，且a1=2，当n≥2时，an≠1；设bn=an-1．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设Sn为数列{nbn}的前n项和，Tn=Sn+
    n•3n
    4n-1
    +
    3n
    4n-2
    ，求
    lim
    n→∞
    Tn    的值．

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    设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知3S3=4a3-a1，且a2+a3=20．
    （1）求数列{an}的通项公式；   
    （2）设bn=an+n，求数列{bn}的前n项和为Tn．

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    一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

       1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

    二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

    11. ；      12 . ；       13.  31；  

    14. ；       15. ；             16.-，0 .

    三、解答题（本大题共6小题，共76分）

    17.（本题满分13分）

    解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝，          …………………………2分

    B＝                            …………………………4分

    ∴ AB＝                      …………………………6分

    （Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a

    ∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

    ①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

    ②当3a+1>2，即a>时A={x|2<x<3a+1}

    由BA得：2≤a≤3             …………………10分

    ③当3a+1<2，即a<时A={x|3a+1<x<2}

    由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

    综上，a的范围为：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

    18．（本题满分13分）

    解：（Ⅰ）由………4分

    ∵

    ∴的值域为[－1，2]           ……………………7分

    （Ⅱ）∵

    ∴

    ∴                   ………………10分

    ∴………………13分

    19. （本题满分13分）

    解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

    设与在公共点处的切线相同

    由题意，　

    即                              ……………………4分

    由得：，或（舍去）　

    即有　                ……………………6分

    （Ⅱ）设，……………………7分

    则　           ……………………9分

    x时<0，x>0

    ∴在为减函数，在为增函数，             ……………………11分

    于是函数在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

    故当时，有，

    所以，当时，　                           ……………………13分

    20. （本题满分13分）

    解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

                             ………………5分

    （Ⅱ）                         …………………6分           

                                          …………10分

    ξ的分布列为：

    ξ

    10

    8

    6

    4

    P

                                                                                                  

                             …………13分

    21．（本题满分12分）

    解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

    由y=解得：              …………………………2分

    ∴                    ………………………3分

    （Ⅱ）由题意得：         …………………………4分

    ∴                   

    ∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列. …………………………6分

    ∴，∴.          ………………………7分

    （Ⅲ）∴………8分

    则

    ∴

    ∴，∴ {bn}是一单调递减数列.      ………………………10分

    ∴，要使，则 ，∴

    又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8

    即存在最小的正整数k=8，使得                 ……………………12分

    22.（本题满分12分）

    解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

    即16＝

    ＝＝

    所以，

    即  ……………………………………………4分

    （当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）

    所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线

    所以，轨迹G的方程为        …………………………………………6分

    （Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使为常数.

    ①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为

       …………………………………………7分

    由题意知，

    设，则，  …………………8分

    于是

    ∴

    ＝             ………………9分

    ＝

    要是使得 为常数，当且仅当，此时 ………………11分

    ②当直线l与x轴垂直时，,当时.

     故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. …………………………12分

     

     

     


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