Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y 轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动．
（Ⅰ）①如图2，若AC=2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；②如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；
（Ⅱ）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；
（Ⅲ）若AC=

3

4

，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．

（2012•宁城县模拟）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．

已知抛物线y²=8x，过点A（2，0）作倾斜角为

π

3

的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为
（　　）

如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC．则

AM

BM

=（　　）