设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F₁，F₂两点的距离之和等于4.

⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；

⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;

⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.

设、分别是椭圆  的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.

 （1）求的取值范围;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角，求直线的斜率的取值范围.

 

设、分别是椭圆的左．右焦点．

   （1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

   （2）设过定点Q（0,2）的直线与椭圆交于不同的两点M．N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

   （3）设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E．F两点．求四边形面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）已知圆心在原点的圆具有性质：若M、N是圆上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．试对椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1写出类似的性质，并加以证明．