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    解:(Ⅰ)过点P作PN垂直于直线于点N,依题意得 -- 1分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式
    x+5
    (x-1)2
    ≥2    的解集是
    [-
    1
    2
    ，1）∪（1，3]
    [-
    1
    2
    ，1）∪（1，3]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）已知直线x+2y-4=0与
    x=2-3cosθ
    y=1+3sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=
    6
    6
    ．

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
    {x|x≥1}
    {x|x≥1}
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为
    2或-8
    2或-8
    ．

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    精英家教网选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （1）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    2
    上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是
     
    ；
    （2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是
     
    ；
    （3）如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB=30°，则∠PCE=
     
    °；

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     定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。

    且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为

     

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

    （Ⅰ）证明PC⊥AD；

    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

    （Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.

     

    【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

    （1）证明：易得，于是,所以

    (2) ,设平面PCD的法向量，

    则,即.不防设，可得.可取平面PAC的法向量于是从而.

    所以二面角A-PC-D的正弦值为.

    （3）设点E的坐标为（0,0，h），其中，由此得.

    由，故 

    所以，，解得，即.

    解法二：（1）证明：由，可得，又由,,故.又,所以.

    (2)如图，作于点H，连接DH.由,,可得.

    因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

    因此所以二面角的正弦值为.

    （3）如图，因为，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

    在中，由,,

    可得.由余弦定理，,

    所以.

     

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