如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心AA1=2

2

，C1H⊥平面AA₁B₁B且C1H=

5

．
（1）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心，AA₁=2，C₁H⊥平面AA₁B₁B，且C₁H=，
（Ⅰ）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值；
（Ⅲ）设N为棱B₁C₁的中点，点M在平面AA₁B₁B内，且MN⊥平面A₁B₁C，求线段BM的长．

如图，在正三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA₁上，AN=

1

4

．
（1）求BC₁与侧面AC C₁ A₁所成角的正弦值；
（2）证明：MN⊥B C₁；
（3）求二面角C-C₁B-M的平面角的正弦值，若在△A₁B₁C₁中，

C1E

=

1

3

EA1

，

C1F

=

1

4

FB1

，

C1H

=x

C1A1

+y

C1B1

，求x+y的值．