若函数f（x）=ax²-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；

设f（x）=log

1

2

(

1-ax

x-1

)为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞(

1

2

)x+m恒成立，求实数m的取值范围．

学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．
甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r=

2S

l

”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=

3V

S

”；
乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=

a2+b2

2

”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=

a2+b2+c2

3

”．
这两位同学类比得出的结论正确的是．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e=．

一个圆环直径为2

2

m，通过铁丝BC，CA₁，CA₂，CA₃（A₁，A₂，A₃是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示．设BC长为x（m），问当x取多长时，铁丝总长y有最小值，并求此最小值．